노벨상 딱 한 개?, 알베르트 아인슈타인(5)

https://youtu.be/MloPfwbluk0

http://www.podbbang.com/ch/1778438?e=23875601 

아인슈타인(5)

아인슈타인의 불확정성 원리에 대한 재해석은 에너지 보존의 법칙을 위반하고 아무 것도 없는 곳에서 입자가 만들어진 다음, 그 입자가 검출되기 전에 사라지는 ‘가상의 입자’라고 부르는 소립자의 여러 현상을 설명할 수 있다. 이 가상의 입자 이론은 미국의 물리학자 슈윙거(Julian S. Schwinger), 파인먼(Richard P. Feynman), 도모나가 신이치로(朝永振-郎)에 의해 정립되었고 그들은 1965년 노벨 물리학상을 수상했다.

슈윙거 (Julian S. Schwinger).1918-1994

파인먼(Richard P. Feynman).1918-1988

도모나가 신이치로(朝永振-郎).1906-1979

물론 아직도 많은 학자들은 하이젠베르크와 아인슈타인의 주장 중에서 어느 것이 옳은지 확실히 결론 난 것은 아니라고 생각한다. 사실 우주의 전체적인 구조가 완전히 밝혀지지 않은 이상 어느 쪽이 더 옳으냐고 결론을 내리는 것은 시기상조일지도 모른다.

두 사람 중에서 누구의 원리가 맞느냐를 떠나서 중요한 것은 양자론과 광전효과가 현대 물리학을 대표하는 이론 중에 하나이며 특히 그 효과는 인간들의 개발한 현대의 문명 이기에 거의 모두 직접적으로 관련된다는 것이다. 이 두 이론을 간단하게 말하면 빛(입자 또는 파동)이 전기로 변할 수 있으며, 또 전기가 빛으로 변할 수 있다는 것이다.

음주측정기도 광전효과를 활용한 것이다. 술을 마시면 체내로 들어간 알코올 성분이 호흡을 통해 배출되므로 음주측정기는 숨을 내쉴 때 나오는 알코올 양을 측정해 간접적으로 혈중 알코올 농도를 측정하는 기기다. 음주측정기는 일반적으로 강한 산화제인 적황색의 중크롬산칼륨(K2Cr2O7)을 황산(H2SO4)에 녹인 다음 실리카겔이나 규조토에 적셔서 말린 것을 유리관에 넣어 만든다.

유리관을 통해 들어온 숨 속의 알코올이 음주측정기 속 의 중크롬산칼륨과 접촉하면 아세트산으로 산화되면서 녹색의 황산크롬(Cr(SO4)3)으로 환원시킨다. 녹색으로 바뀌는 정도는 알코올의 양에 따라 달라지므로 이 농도를 측정하여 혈중알코올 농도를 계산하는 것이다. 그러나 이 반응을 이용할 경우 다음 번 측정을 위해 녹색인 황산크롬을 다시 적황색의 중크롬산칼륨으로 바꿔 주어야 한다. 음주측정기를 둘러 싼 다툼이 자주 벌어지는 이유다.

그래서 최근의 음주측정기는 전자식 방법을 사용하여 알코올만 선택적으로 산화시켜 여기에 흐르는 전류량을 측정하거나 알코올이 흡수하는 적외선의 양을 측정하여 알코올의 농도를 알아내는 방법을 이용한다. 전자식 음주측정기는 일종의 ‘알코올 가스 센서’로 튜브로 불어넣은 측정 대상자 숨의 알코올이 연소되면서 발생하는 전류의 세기를 측정하는 방식이다. 음주측정기에는 알코올을 만나면 푸른색을 띠는 특별한 가스가 들어 있어 전류의 세기를 측정할 수 있다. 튜브로 숨을 내쉴 때 숨 속에 들어 있던 알코올 분자가 백금 전극의 양(+)극에 달라붙으면 아세트산으로 산화되면서 알코올이 전극에 전자를 하나 주고 이 전자가 음극(-)으로 이동하면서 디스크에서 전류가 발생해 음극판으로 전류가 흐른다. 이 전류의 세기를 측정하여 혈중알코올 농도를 판별하는 것이다.

음주측정기가 푸른색으로 변하는 것이 바로 아인슈타인의 광전 효과의 원리를 이용한 것이다. 푸른 가스는 빛을 쬐면 더 높은 에너지의 전자를 보낸다. 아인슈타인은 빛이 여러 종류의 에너지를 가진 알갱이(광양자)로 이뤄졌다고 하였는데 그중 푸른빛의 광양자는 에너지가 높아 금속에 빛을 쬐면 금속 내의 전자를 튀어오르게 한다. 즉 전기를 발생시키는 것으로 음주측정기는 이때 발생하는 전기를 감지하여 알코올 농도를 측정하는 것이다.

음주측정기는 호흡 속에 있는 알코올 농도를 측정하는 것이지만 법적 구속력과 관련있는 것은 혈중알코올 농도다. 즉 내쉰 숨 속의 알코올 농도를 측정에 이용하여 간접적으로 혈중알코올 농도를 계산하는 것이다. 이때 둘 사이의 관계는 분배계수로 나타내는데 한국에서는 1:2,100을 사용한다. 이는 내쉰 숨 속에 알코올 분자가 1개 있으면 혈액 속에는 2,100개가 있다는 것을 의미한다.

술을 마시고 운전하는 경우 음주 단속을 피하기 위해 여러 방법을 시도한다. 구강청정제로 입 안 헹구기, 초콜릿 먹기 등이 많이 사용되는데 이들은 모두 잘못 알려진 내용이다. 제일 먼저 구강청정제는 오히려 알코올 농도를 더욱 높여준다. 구강청정제에는 20〜30%에 달하는 변형된 알코올 성분이 들어 있으므로 음주측정기를 속이려다 오히려 더 심하게 걸릴 수 있다. 초콜릿의 경우 입에서 술 냄새가 나지 않는 효과는 있지만 음주측정기를 속일 수 있는 것은 아니다. 입에서 나는 술 냄새가 없다고 해도 혈중알코올 농도가 감소하는 것은 아니기 때문이다.

엄밀하게 따지면 ‘술 마신 사람은 운전하지 않는다’는 규칙만 지키면 음주측정기는 필요 없다. 그런데 현재 휴대폰에 부착된 음주측정기가 시판중인 것은 물론 특허청에는 음주한 사람이 탔을 때 시동이 걸리지 않는 기술 등 음주측정과 관련된 특허가 가장 많이 제출되고 있다는 것만 보더라도 과학 기술의 힘으로만 음주운전을 사라지게 하는 데는 한계가 있다는 것을 알려준다. 다시 한 번 말하면 인간의 의지가 없으면 금주가 불가능하다는 뜻이다. 인간들이 워낙 개성이 강한 동물이므로 음주운전이 사라지지 않는다고 볼 수 있다.

사진의 패러다임을 바꾸어 준 디지털 카메라(디카)도 광전효과를 이용한 것이다. 필름없이 사진을 찍고 현상, 인화 절차를 거치지 않고 프린터를 출력할 수 있는 디지털카메라는 인간에게 편리성과 비용절감 그리고 시간 절약이라는 선물을 선사했다. 필름이 없다는 것만 디지털카메라의 매력은 아니다. 방금 촬영한 영상을 카메라에 부착된 액정 화면을 통해 확인할 수 있다는 것도 디지털카메라의 장점이다. 사진을 찍은 후 잘 나왔는지 안 나왔는지를 확인하여 다시 찍는 장면을 많이 보았을 것이다.

액정화면을 통해 촬영한 장면을 바로 볼 수 있는 것은 디지털카메라가 전기적인 방법으로 이미지를 촬영하여 저장하고 재생하기 때문이다. 디지털 카메라 안에는 전하결합소자(CCD : Charge Coupled Device)가 들어있다. 이것은 렌즈를 통과한 빛을 전기신호로 바꾸는 일종의 광센서다. CCD는 네모난 판처럼 되어 있고, 그 위에 수많은 광센서가 화소 수만큼 붙어있다. 예를 들어 1,000만 화소라면 1,000만 개의 광센서가 CCD에 붙어 있다는 뜻이다. 각각의 광센서에는 빛의 삼원색인 빨강, 초록, 파랑의 컬러 필터가 붙어 있다. 빨강 필터는 빨간색 빛만 통과시키고 이 빛이 광센서에 전달되는데 이때 광센서가 빛 알갱이를 전기 신호로 바꾼다. CCD에서는 광센서가 보낸 모든 전기신호를 모아 사진 파일을 만든다. 일반적으로 디지털카메라에서 빛을 전기 신호로 바꾸는 장치가 필름을 대체하는 CCD라고 알려져 있다. 그러나 엄밀하게 말하면 이는 정확하지 않다. 빛을 전기 신호로 변환하는 것은 CCD에 설치된 광전 변환센서이고 이 센서가 생성한 전기 신호를 모아 CCD에 전달하여 이미지를 처리하는 프로세서로 보내는 것이다. CCD의 광전 변환센서에서 발생한 전기신호는 그것을 다시 0과 1의 조합인 디지털 신호로 바꿔주는 ADC라는 장치를 통해 메모리에 저장된다. 처음에 개발된 메모리의 용량은 500MB 정도였는데 현재는 8〜32GB가 사용되고 있다. 한마디로 메모리칩이 필름 역할을 한다.

보통 필름의 해상도는 700〜800만 화소에 해당한다. 사진을 뽑았을 때 700만 화소 이상이면 거의 품질 차이를 느끼지 못하는 것은 이 때문이다. 현재 1,000만〜1,200만 이상의 화소제품도 다반사이지만 이들 화소로 찍은 사진을 보내면 저장 공간이 너무 크다고 툴툴거리는 사람이 많았을 것이다.

디지털카메라는 단순히 촬영한 이미지를 디지털 형태의 파일로 저장하는 기능만 갖는 것은 아니다. 그중 하나가 촬영 상태나 조건에 따라 여러 가지 효과를 낼 수 있다. 예를 들명 상황에 따라 컬러 또는 흑백으로 촬영하는 것은 물론 일종의 컬러필터 효과를 내 갈색이나 녹색 톤의 사진을 촬영하기도 한다. 또한 디지털카메라로 사진을 찍을 때 언제 어떤 상황에서 촬영한 것인지 간단하게 음성으로도 메모할 수 있다. 캠코더처럼 간단한 동영상 촬영도 가능함은 물론이다. 디지털카메라에는 일반적인 연속촬영과 멀티연속촬영기능도 있다. 일반 연속촬영은 셔터를 한 번 누를 때 여러 장의 사진이 1〜3초 간격으로 찍히는 것이고 멀티 연속촬영은 7.5분의 1초 또는 15분의 1초 간격으로 찍는 것으로 16장 이상을 찍는 것도 가능하다.

광센서는 TV, 컴퓨터, 카메라, 무인 방범기, 태양전지, 복사기 토너, 자동점멸 가로등 등 수많은 첨단 기자재들에 접목된다. 영화에서 자주 보이는 홍채인식장치를 비롯한 지문이나 얼굴인식장치에도 CCD가 들어있다. 현대문명의 이기로 자리잡은 주변의 물건들이 어떻게 작동하는가를 곰곰이 생각한다면 이 두 이론이 얼마나 우리 생활에 밀접하게 관련되어 있는가를 알 수 있을 것이다.

 

<시간과 공간이 변한다>

현대문명의 상당 부분이 아인슈타인의 광전효과에 힘입었지만 아인슈타인의 간판은 상대성 이론이다. 그러나 상대성이론 자체는 갈릴레오 갈릴레이로 소급된다. 손에 쥔 돌을 정지하고 있는 배 위에서나 등속으로 움직이고 있는 배 위에서 떨어뜨렸을 때 돌은 바로 발 밑으로 낙하한다. 이것은 물체가 낙하하는 일에 대한 역학의 법칙이 같기 때문에 일어나는 일이다. 등속 운동을 하고 있는 좌표를 ‘관성계’라고 하며 갈릴레이는 ‘관성계에서는 모든 역학 법칙은 변하지 않는다’고 생각했다. 바로 갈릴레이의 상대성 원리이다.

갈릴레오 갈릴레이(1564~1642)

아인슈타인은 만약 우주에 출발점이 없다면, 어떻게 사람들이 우주에 대한 모든 것을 알 수 있는가하는 의문점을 가졌다. 그는 이 해결책으로 어떤 우주의 사건에 관련된 관성좌표계가 있어야 한다고 생각했다. 관성좌표계가 꼭 지구여야 할 필요는 없다. 태양 또는 그 어떤 구역 중에서 가장 편리한 것을 선택하면 된다.

예를 들어 행성의 운동을 기술할 때는 지구 중심의 관성좌표계보다는 태양 중심의 관성좌표계가 훨씬 편하다. 따라서 공간과 시간의 측정은 주어진 관성좌표계에 따라 상대적인 것이 되며 이러한 이유로 아인슈타인의 이론을 ‘상대성이론’이라고 한다. 갈릴레이와 아인슈타인이 사용하는 상대성이란 말은 똑같지만 의미가 다름을 알 수 있다.

아인슈타인의 상대성이라는 말을 보다 쉽게 설명한다면 사람은 고래보다 작다. 그러나 사람은 개미보다 훨씬 크다. 그렇다면 사람은 큰 것인지 작은 것인지 누가 알 수 있을까? 개미가 보면 사람은 엄청나게 크지만 고래가 보면 사람은 매우 작다. 그렇다고 사람의 키가 달라지는 것은 아니다. 즉 누가 사람을 보느냐에 따라서 사람의 키를 평가하는 것이 달라진다는 뜻이다.

아인슈타인의 중요성은 뉴턴이나 갈릴레이가 인식한 역학 법칙만이 아니라 전자기에 대해서도 상대성 원리를 만족시킨다고 생각했다는 점이다. 관성계에서는 역학과 전자기를 포함한 모든 물리 법칙이 변하지 않는다는 생각이다.

또 아인슈타인은 ‘빛의 속도는 언제나 일정하고 그 속도는 광원의 운동 상태와는 무관하다’고 생각했다.

 

맥스웰의 방정식이 옳다면 빛의 속도는 물리 상수로서 결정된다. 아인슈타인의 상대성원리로부터 생각하면 어떤 기준에서도 맥스웰의 방정식은 성립한다. 그렇다면 어떤 기준에서 보더라도 빛의 속도는 불변이 되어야 한다고 생각했다. 빛에 대해 어떤 상대운동을 하더라도 빛의 속도가 바뀌지 않는다면(광속 불변의 법칙) 필연적으로 속도를 규정하는 시간과 공간에 대한 종래의 태도를 변경해야 하는 점이 아인슈타인을 부동의 과학자로 만든 것이다.

아인슈타인의 상대성 원리와 광속도 불변의 원리는 서로 모순되는 것처럼 보인다.

시속 50킬로미터로 달리는 차안에서 시속 50킬로미터로 앞쪽으로 던진 공을 지상에 서 있는 사람이 볼 때 시속 100킬로미터로 보인다. 그러나 광속도 불변의 원리를 받아들이면 광원이 어떠한 속도로 움직여도 광원 속도와 빛의 속도가 합해지지 않는다. 광원에서 나오는 빛의 속도는 광원의 속도와 무관하게 일정한 속도로 보인다. 맥스웰의 방정식에 따르면 빛의 속도가 일정해야 하므로 속도 합성의 법칙에 위배되는 것이다.

1905년 봄 어느 날 아인슈타인은 잠에서 깨어났을 때 그 해답이 ‘갑자기 떠올라 이해가 되었다’고 기록했다. 그는 곧바로 「운동하는 물체의 전기 역학」이라는 제목의 특수 상대성 이론의 논문을 작성했고 논문이 완성된 것은 그 날로부터 5주 후인 1905년 6월이었다.

아인슈타인, 운동하는 물체의 전기 역학 1905

아인슈타인의 머리에 갑자기 떠오른 답은 시간과 공간에 대한 생각을 바꾸는 것이다. 아인슈타인 이전의 물리학에서는 시간의 진행 방식이나 공간의 거리는 운동의 상태와는 무관하게 어디의 누구에게도 일정하다고 생각되었다. 속도는 거리를 시간으로 나누어 구할 수 있다. 시간이나 거리(공간)가 일정하다고 생각하면 시간과 거리의 관계에 의해 빛의 속도는 변해야 한다.

여기에서 아인슈타인은 바꾸어서 생각했다. 빛의 속도가 일정해지도록 시간과 공간의 관계를 설정하는 것이다. 즉 빛의 속도는 불변이고 시간이나 공간이 상대적으로 변화한다는 것이다. 이제까지 생각되었던 1초나 1킬로미터가 다른 사람에게 있어서 똑같은 1초와 1킬로미터가 아니라는 것이다. 아인슈타인은 직접 기존의 전통적인 물리학 즉 뉴턴 물리학과 자신의 생각이 어떻게 다른지 다음과 같이 설명했다.

 

‘역으로 들어오는 기차를 예로 보자. 두 명의 관찰자 중 한 명은 달리는 기차 안에 있고 다른 한 명은 플랫폼에서 서서 지나가는 기차를 바라보고 있다. 전통적인 물리학에서는 당연히 두 관찰자에게 기차의 길이가 똑같이 측정된다. 그러나 나의 이론에서는 그렇지 않다. 플랫폼에 서 있는 관찰자가 측정한 기차의 길이가 더 짧게 나온다. 이것은 단순한 관찰자의 착시 때문이 아니라 운동에 의해 일어나는 공간 자체의 변화 때문이다.

기차뿐만 아니라 모든 움직이는 물체에 대해서 같은 원리가 적용된다. 기차에 타고 있는 관찰자가 1미터의 막대기를 기차가 달리는 방향을 향해 들고 있다면 플랫폼에 서 있는 관찰자에게는 그 막대기의 길이가 1미터보다 짧은데 그 짧아지는 정도를 수학적으로 정확히 계산할 수 있다.’

 

그의 이론에 의하면 고체 막대는 정지해 있을 때보다 움직일 때 더 짧으며 빨리 움직일수록 더 짧아진다. 그의 계산에 의하면 긴 직선 철로를 90미터의 기차를 타고 광속의 5분의 3의 속도로 달릴 때 이 기차를 관찰하는 관찰자가 길이를 계산한다면 기차의 길이는 72미터가 된다. 즉 관찰자에게는 기차 속의 모든 것이 기차의 진행방향으로 짧아진 것처럼 보인다. 또한 기차 속에서 보면 보통의 동그란 접시라도 외부에서 보면 기차의 길이방향 지름이 기차의 폭 방향 지름의 5분의 4인 타원형으로 보인다. 물론 이 모든 현상은 가역적으로 일어난다.

바로 이 아이디어가 고전적인 물리학에 절대적인 변경을 요청한 핵폭탄이라고 볼 수 있다. 변경이 가해진 계산식에 의할 경우 일상생활의 감각으로 보면 기묘하게 느껴지는 현상이 유도된다. 정지하고 있는 사람이 보면 고속으로 달리고 있는 물체의 시계는 느리게 가는 것으로 보인다. 또 마찬가지로 정지하고 있는 사람이 운동하고 있는 물체를 보면 운동하고 있는 물체는 진행 방향으로 길이가 수축하고 있는 것으로 보인다.

그와 같은 효과는 광속에 접근할수록 현저하게 나타나게 되며 우리들의 일상 생활에서는 거의 영향이 없다. 예컨대 시속 360킬로미터(초속 100미터)로 움직이는 고속전철의 경우 광속에 비하면 300만 분의 1로서 매우 작으므로 특수상대성이론의 효과는 거의 볼 수 없다.

막스 플랑크 (1858～1947) 1918년 노벨물리학상

특수상대성이론의 논문 발표 후 아인슈타인의 자신이 주목받을 것으로 생각했지만 잠시 동안 아무런 반응이 없어 아인슈타인은 낙담했다. 여기에서 그의 가치를 처음으로 인정한 사람은 물리학자 막스 플랑크(1858～1947)였다. 1906년 플랑크는 아인슈타인에게 몇가지 의문점을 질문했고 플랑크의 조수인 펠릭스 라우에(1879～1960)가 아인슈타인을 찾아 와 그의 이론에 대해 토의했다. 곧바로 다른 물리학자들이 그의 이론을 연구하기 시작했다.

막스 폰 라우에(1879~1960) 1914년 노벨물리학상

특수상대성이론은 시간이나 거리를 재는 사람, 즉 관찰자가 서로 등속도로 운동하고 있는 경우에 성립하고 있다. 여기에서 상대성원리가 관찰자가 서로 가속되고 있는 경우에서도 성립하는가 의문을 했다. 특수상대성이론을 발표한 후 아인슈타인은 뉴턴의 만유인력 법칙을 어떻게 하면 상대성 이론에 결합시킬 수 있을가를 생각하기 시작했다. 그에 대한 해답은 1907년 11월에 떠올랐다.

 

‘사람이 높은 곳에서 중력이 이끌리는 대로 떨어지면 자신의 무게를 느끼지 않을 것이다.’

 

엘리베이터를 타고 내려갈 때 몸이 뜨는 것 같은 감각을 느끼는 사람이 많을 것이다. 엘리베이터를 매달고 있는 줄이 끊어지면 엘리베이터는 아래로 떨어지고 그 안의 물체는 공중에 뜬 상태가 된다. 이것은 엘리베이터가 낙하할때 가속도 운동에 의하여 무중력 상태가 되기 때문이다. 반대로 무중력 상태의 우주 공간에서 엘리베이터를 위쪽으로 끌어올리면 엘리베이터 안에 떠 있던 사람은 바닥을 내리누르게 된다. 위쪽을 향한 가속도에 의해 중력과 같은 효과가 나타나기 때문이다. 아인슈타인은 중력에 의한 효과와 가속에 의한 효과가 같은 것이라고 생각했다.

나중에 ‘등가의 원리’라고 부르는 이 생각이 일반상대성이론의 제1보가 된다. 즉 관성계뿐만 아니라 임의로 가속도 운동을 하는 계로까지 일반화하여 1916년에 일반 상대성 이론을 완성하였다.

일반 상대성이론에서는 시간과 공간을 휘어진 시공간으로 파악한다. 아인슈타인은 시간과 공간을 생각하기 위해 일반 유클리드 기하학이 아니라 다른 기하학이 필요하다고 생각했다. 이때 그의 친구이자 수학자인 그로스만이 아인슈타인의 문제 해결에 리만 기하학이 적합하다고 알려주었다. 리만 기하학은 19세기 중엽에 만들어진 것으로 고차원의 휘어진 공간을 다루고 있다.

1919년 어떤 학생이 실험상의 측정이 그의 이론과 맞지 않으면 어떻게 하겠느냐고 아인슈타인에게 질문했다. 아인슈타인은 ‘신에게 유감을 느낄 걸세. 이론에는 틀린 것이 없거든’이라고 대답했다.

 

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